Última reflexión

En la publicación anterior se realizó una reflexión general acerca de la asignatura de “Didáctica y Evaluación de la Especialidad”, pero dicha reflexión no contenía un análisis del segundo certamen realizado. Es por ello que en esta curta y última publicación del semestre en curso, se llevará a cabo una reflexión que incluirá el mencionado certamen.

El segundo certamen, ya realizado, era distinto al primero, pues este era de selección múltiple, mientras que aquel de desarrollo en su totalidad. Los contenidos estudiados eran diversos, tales como las transformaciones de figuras (isometrías), los cubrimientos de M.C Escher, tipos de representaciones, los modelos de Van Hiele, entre otros. Éste segundo certamen estaba compuesto por tres grandes preguntas, las cuales se constituían a través de un largo y engorroso enunciado, los cuales hacían que las respuestas fueran un tanto difíciles y extensas. En mi caso particular, creo que para desarrollar en forma adecuada dicho certamen, faltó un poco de tiempo (20 min.), es decir, creo que los 80 minutos dados al principio, que en realidad fueron 70 minutos, se hicieron muy cortos. Además, el enunciado de la primera pregunta me produjo ciertos problemas, por decirlo de algún modo, o una inquietud, y creo que a varios de mis compañeros(a) también. En la pregunta en cuestión, se pedía aplicar el modelo de Van Hiele a un determinado contenido y con un determinado objetivo y aprendizaje esperado. Se sabe que el modelo de van Hiele es gradual, es decir, no se deberían omitir niveles previos (nivel 0 al nivel 4); y es aquí donde me produjo confusión, debido a que el enunciado pedía situar dichos contenidos en un nivel del modelo, entonces uno al querer situar el contenido en uno de los niveles superiores al cero, se le presentaba una inevitable interrogante; si sitúo los contenidos en un nivel superior al cero, ¿debo realizar también todos los niveles previos?, para la cual decidí, finalmente, no hacerlo, pues creo que no sería justo para mí y mis compañeros realizar todos los niveles previos si quería situar por ejemplo en el nivel 1, pero tampoco me pareció que fuera la idea de la profesora que todos adaptáramos los contenidos para situarlo en el nivel 0. Todo esto conlleva una pérdida importante de tiempo.
La segunda pregunta era la más accesible de todas, por lo cual no generó mayores dificultades. Análogamente, sucedió algo similar con la tercera pregunta del certamen, sólo que esta no era para nada esperable, es decir, no esperaba un tipo de pregunta así, ¿qué es la geometría?, desde varios puntos de vista es pregunta notable. Bueno, creo que eso es lo más relevante del mencionado certamen, solamente me queda mencionar que adaptar un contenido matemático escolar a uno de los niveles de Van Hiele, podría llegar a ser muy útil.
El segundo certamen se enmarca en un proceso que comprendía la realización de talleres y exposiciones individuales o grupales, dos certámenes, las presentes reflexiones y la creación de un texto del saber. Como en la publicación anterior, desarrollé una reflexión del curso en general, pero al igual que el segundo certamen, el texto del saber no ha sido incluido en dichas reflexiones. Por tanto me limitaré a escribir del mencionado texto, y así se dará fin a las presentes publicaciones en el edu-blog.
Primero que todo mencionaré que por un texto del saber se entiende un discurso pedagógico-didáctico sobre un contenido que contenga una serie de puntos explicativos. Por ello elaboré lo más completo posible y explícito un texto del saber, para lo cual me basé en el contenido escolar de segundo año medio de los “Sistemas de Ecuaciones Lineales”, un tema que he tratado ampliamente durante éste semestre, pues elaboré una serie de trabajos en distintas asignaturas, usando como fuente inspiradora los mencionados sistemas de ecuaciones, además, realicé mi práctica pedagógica en la cual la unidad de aprendizaje correspondiente, era precisamente, la misma.
De esta forma, el texto del saber constituye un recurso de mucha utilidad, principalmente, al elaborar un discurso pedagógico-didáctico, con sus respectivas propuestas de enseñanza, uno se da cuenta que puede entregar variadas ideas y herramientas que son muy útiles a la hora de llevar a cabo el proceso de enseñanza-aprendizaje para los niños y jóvenes. En resumen, es de mucha importancia y utilidad.
Así se termina un largo proceso de formación para nosotros, los futuros profes de matemática. Bueno, no me queda mas que agradecerles a los que ayudaron en instancias difíciles y desearles la mejor de las suertes en su futuro.

El fin de la Teoría Didáctica "implica" el comienzo de su puesta en Práctica

Estimados lectores, debido a que el curso de didáctica del álgebra y geometría llegó a su fin, en esta oportunidad escribiré basándome en él, es decir, publicaré sobre lo que me pareció más relevante en el desarrollo de éste curso.
Ante todo, me referiré a las clases que se realizaron en el transcurso del semestre. Lo primero que quiero destacar de ellas, es que me parecieron demasiado monótonas, pues, durante el transcurso del tiempo lo que se realizó fue casi siempre lo mismo, una clase expositiva por parte de la profesora (a excepción de los trabajos grupales y talleres), lo cual generó desmotivación en mi persona, y creo, también en algunos de mis compañeros.
Otro aspecto importante para mí, es que, creo, se le dedicó mucho tiempo a algunos temas, lo cual, va en directo perjuicio de otros contenidos que no se trataron en profundidad. Lo segundo, apunta a los contenidos tratados, a diferencia de lo anterior, mi opinión respecto al tema es positiva, fundamentalmente porque los temas que se trataron son muy importantes para nosotros, los futuros profesores, para nuestro desempeño como docentes, como también para facilitar el aprendizaje de dichos contenidos a los alumnos. En cuanto a didáctica del álgebra se refiere, trabajamos sobre diversos contenidos, pero en particular el tema que más me gusto, fue la generalización de los números como letras, creo que es un tema fundamental en el álgebra, al cual los alumnos presentan, en general, mucha resistencia. En cuanto a la geometría, pienso que se abordaron desequilibradamente los temas, dándole mucha importancia a algunos (isometría) y dejando en la palestra, a otros, pero eso no quiere decir que los temas tratados no sean relevantes, al contrario, son importantísimos para el proceso de enseñanza-aprendizaje. Algo que me llamo bastante la atención, fue que la profesora nos hizo trabajar en la construcción de figuras geométricas utilizando regla y compás, lo que por estos días, no es muy utilizado en las aulas de clases de los establecimientos educacionales de nuestro país, eso hizo que me diera cuenta que es una herramienta didáctica poderosa, pues, es en la construcción donde se producen los aprendizajes más significativos para los estudiantes en la geometría, es decir, la utilización de estas herramientas es algo casi obligado para la futura práctica docente. Realmente útiles, sería como yo podría describir los modelos propuestos por Van Hiele y M.C Escher, los cuales entregan una visión mucho más esclarecedora de cuáles son los contenidos que producen dificultades a los alumnos en su aprendizaje, y a la vez, como podemos enseñarles éstos contenidos geométricos de una manera más didáctica, para que se produzca un mejor aprendizaje. Además, estos modelos nos facilitan, por decirlo así, un tanto nuestra tarea como educadores al entregarnos nuevas estrategias didácticas.
Mención aparte merecen las evaluaciones que nos aplicó la profesora a los integrantes de este curso, principalmente, porque estuvieron más acorde a lo realizado. Entre las evaluaciones se cuentan trabajos individuales, la creación de un texto del saber, las presentes publicaciones y certámenes, y es en esto donde quiero resaltar la importancia de que los últimos no hayan sido de la misma modalidad, pues haber realizado dos certámenes de selección múltiple no nos habría dado la oportunidad de explicar lo que pensamos y creemos respecto de un determinado tema.
Bueno, después de éste breve análisis del curso de “Didáctica del Álgebra y Geometría”, creo, me queda solamente despedirme agradeciéndoles a mi profesora y compañeros por incrementar un poco más mis capacidades como educador y desearles suerte en el futuro, porque se viene la “práctica profesional”. Adiós.

Transformaciones geométricas en el aula.

En la presente publicación trataremos un contenido fundamental para la geometría, como lo son las transformaciones de figuras geométricas. En el amplio campo de transformaciones geométricas, nos referiremos sólo a la translación, rotación, simetría y homotecia, las cuales conforman los principales contenidos referidos a transformaciones de figuras geométricas contemplados en los planes y programas de estudio de nuestro país. En ésta publicación no profundizaremos en los tipos de transformaciones, es decir, no caeremos en definiciones rigurosas sobre los conceptos mencionados con anterioridad, sino que nos abocaremos a hablar sobre los problemas que se presentan en los alumnos al momento de aprehender este tipo de contenidos. En otras palabras, lo que nos interesa, es comentar éstos contenidos pero en el sentido educativo, como podemos enseñar a los estudiantes dichos contenidos de una manera adecuada, que les facilite el entendimiento y apropiación de éstos.
Ahora veremos superficialmente en qué consisten cada una de dichas transformaciones. Se entiende por translación como la transformación que conserva la distancia y dimensión de toda figura geométrica. Análogamente, como rotación se entiende la transformación de una figura que conserva las formas de ésta, es decir, la figura se rota sobre un punto fijo. Otro tipo de transformación geométrica es la simetría, esta consiste en trasladar una figura respecto de un eje que es fijo, llamado eje de simetría, de manera que la nueva figura sea congruente con la anterior, además, las distancias de las figuras geométricas al eje deben ser las mismas. Dicho todo esto, cabe mencionar que los tres tipos de transformaciones mencionadas anteriormente, pertenecen al grupo de las isometrías, esto se debe a que los tipos de transformaciones citadas, transforman una figura dada en otra congruente a la primera.
Otro tipo de transformación geométrica que no cumple la última condición mencionada en el párrafo anterior, es la homotecia, ya que ésta se caracteriza por transformar una figura dada en otra semejante a ella (no congruente), es decir, en otra figura proporcional a la primera.

Sin duda, lograr llevar éste tipo de contenidos a una sala de clases y que los alumnos en ella, aprendan y sean capaces de ver similitudes entre ellas y discernir entre sus diferencias es algo complejo. Por ejemplo, un error común en el aprendizaje de esta materia por parte de los estudiantes, es confundir la translación con la simetría, pues ambas tienen como fin transformar una figura inserta en un plano en otra, en las cuales los jóvenes no se percatan de las diferencias implícitas entre ellas. Para que los alumnos logren notar las diferencias entre estos dos tipos de transformaciones, nosotros los profesores, tal vez deberíamos salirnos de los métodos tradicionales de enseñanza, como lo es dibujar en el pizarrón del aula y luego explicar en qué consiste, para dar paso a métodos que sean más didácticos, como por ejemplo, permitir el empleo de figuras geométricas, como círculos o cuadrados, a los alumnos de manera manual, explicando con mayor detalle cual es la gracia particular de cada tipo de transformación. Otra posibilidad es enseñar a los jóvenes a través de herramientas tecnológicas, como lo es el empleo de programas computacionales(software), en donde los alumnos puedan jugar con las figuras. Problemas similares presentan algunos estudiantes al momento de aprehender la rotación, generalmente producidos por el sentido en que se gira una figura, o por el punto sobre el cual debe girar la figura. Similar es la problemática que surge con la homotecia, pues es una a la cual los estudiantes presentan mayor resistencia.
Evidentemente, esta materia es de mayor complejidad para la comprensión en los alumnos, y como una forma de revertir esta situación, los docentes deben hacer cambios en la práctica docente. Personalmente, creo que es en la primera instancia, en la cual se presentan los contenidos a los alumnos, en la que hay que poner énfasis y utilizar un método propicio para enseñar cierto contenido, de manera que sea lo más comprensible posible para ellos, de esta forma lo que sigue para ellos se dará con mayor prolijidad, lo cual evidentemente, favorecerá el proceso de enseñanza-aprendizaje.

La importancia de la generalización de las letras en el Algebra